Nilai m = 1.
Pembahasan
Invers Fungsi
Diketahui:
[tex]\begin{cases}f(x)=\dfrac{m}{3x+2}\\\\f^{-1}\left(\dfrac{1}{5}\right)=1\end{cases}[/tex]
Untuk menentukan nilai [tex]m[/tex], kita bisa melakukannya dengan setidaknya dua cara berikut ini.
Cara pertama
Perhatikan bahwa [tex]f^{-1}\left(\dfrac{1}{5}\right)=1[/tex]. Hal ini berarti [tex]f(1)=\dfrac{1}{5}[/tex].
Kita substitusi [tex]x[/tex] dengan 1 pada [tex]f(x)[/tex].
[tex]\begin{aligned}\frac{1}{5}&=f(1)\\\Rightarrow\ \frac{1}{5}&=\frac{m}{3\cdot1+2}=\frac{m}{5}\\\therefore\ m&=\boxed{\ \bf1\ }\end{aligned}[/tex]
Cara kedua
Kita tentukan invers dari [tex]f(x)[/tex] terlebih dahulu.
[tex]\begin{aligned}&f(x)=\frac{m}{3x+2}=y\\&\Rightarrow (3x+2)y=m\\&\Rightarrow 3xy+2y=m\\&\Rightarrow 3xy=m-2y\\&\Rightarrow x=\frac{m-2y}{3y}\\&\Rightarrow f^{-1}(x)=\frac{m-2x}{3x}\\\end{aligned}[/tex]
Kemudian, kita substitusi [tex]x[/tex] dengan [tex]\dfrac{1}{5}[/tex].
[tex]\begin{aligned}1&=f^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)\\&=\frac{m-2\left(\frac{1}{5}\right)}{3\left(\frac{1}{5}\right)}\\&=\frac{m-\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}\\\Rightarrow\ \frac{3}{5}&=m-\frac{2}{5}\\\Rightarrow\ m&=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\bf\frac{5}{5}\\\therefore\ m&=\boxed{\ \bf1\ }\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
KESIMPULAN
∴ Nilai m = 1.
[answer.2.content]
